Любил Царь Берендей в свободное время плотничать. Взял квадратный кусок доски 8 дм × 8 дм и распилил её на квадраты 2 дм × 2 дм и прямоугольники 1 дм × 4 дм. Общая длина распилов — 5,8 м. Сколько квадратов 2 дм × 2 дм он насчитал после распила?

Переведём длину распилов в дециметры: 5,8 м = 58 дм.

Площадь доски равна 8 · 8 = 64 дм², площадь каждой получившейся фигуры — 4 дм². Значит, всего получилось 64 : 4 = 16 фигур.

Обозначим количество квадратов через s, а прямоугольников — через r. Тогда s + r = 16.

Периметр квадрата 2 дм × 2 дм равен 8 дм, прямоугольника 1 дм × 4 дм — 10 дм, исходной доски — 32 дм. В сумме периметров фигур внутренние распилы учитываются дважды, поэтому 8s + 10r = 32 + 2 · 58 = 148.

Из s + r = 16 получаем 8s + 8r = 128. Вычитая, находим 2r = 20, значит, r = 10 и s = 6.

Ответ: 6 квадратов.