m₁ = 0.5 кг, m₂ = 1 кг, μ = 0.25, F = 4 Н. Определите ускорение нижнего груза. Ответ выразите в м/с², округлите до десятых.

Предположим, сила $$F$$ приложена к нижнему грузу $$m_2$$, а верхний груз $$m_1$$ движется вместе с ним за счет силы трения. 1. Сила трения, действующая на верхний груз: $$F_{\text{тр}} = \mu m_1 g = 0.25 \cdot 0.5 \cdot 9.8 = 1.225 \text{ Н}$$ 2. Проверка, хватает ли силы трения для совместного движения: Максимальное ускорение, которое может сообщить сила трения верхнему грузу: $$a_{\text{max}} = \frac{F_{\text{тр}}}{m_1} = \frac{1.225}{0.5} = 2.45 \text{ м/с}^2$$ 3. Ускорение системы, если бы они двигались вместе: $$a = \frac{F}{m_1 + m_2} = \frac{4}{0.5 + 1} = \frac{4}{1.5} = 2.666... \approx 2.7 \text{ м/с}^2$$ Так как $$a > a_{\text{max}}$$, то верхний груз будет проскальзывать. Следовательно, нижний груз будет двигаться с ускорением, определяемым приложенной силой и силой трения, действующей на него со стороны верхнего груза. 4. Уравнение движения для нижнего груза: $$F - F_{\text{тр}} = m_2 a_2$$, где $$a_2$$ - ускорение нижнего груза. $$4 - 1.225 = 1 \cdot a_2$$ $$a_2 = 2.775 \approx 2.8 \text{ м/с}^2$$

Ответ: 2.8