∠M, ∠BCM - ?

Угол AOB = 2 * ∠ACB (центральный угол). Угол ACB = 60° + 30° = 90°. Угол AOB = 2 * 90° = 180°. Это означает, что AB - диаметр. Угол ADB = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр). В треугольнике ODB, OD = OB (радиусы), значит, он равнобедренный. ∠ODB = ∠OBD = 30°. Угол ODB = 90° - ∠ADB = 90° - 90° = 0°, что невозможно. Пересмотрим условие. Угол BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 60° = 120°. Угол AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 30° = 60°. Угол AOB = 180°. AB - диаметр. Угол BCM = 180° - ∠ACB = 180° - 90° = 90°. В треугольнике OCM, OC = радиус. Угол COM = 180° - ∠AOC = 180° - 60° = 120°. Угол OCM = Угол OMC = (180° - 120°)/2 = 30°. Угол M = 30°.