6) MA = 4, AB = 4, ∠(MB; (ABC)) = ?

Пошаговое решение:

• Определим тангенс угла между прямой MB и плоскостью ABC. Тангенс этого угла равен отношению MO к OB.
• Так как О – центр квадрата, то OB = AB / √2.
• OB = 4 / √2 = 2√2.
• В прямоугольном треугольнике MOA (MO перпендикулярно ABC) по теореме Пифагора MO = √(MA² - AO²).
• AO = AB / √2 = 4 / √2 = 2√2.
• MO = √(4² - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2.
• Тогда tg∠MBO = MO / OB = (2√2) / (2√2) = 1.
• Чтобы найти сам угол ∠MBO, возьмем арктангенс полученного значения.
• ∠MBO = arctg(1) = 45°.

Ответ: 45°