Решение задачи

Необходимо составить наибольшее число, используя цифры 1, 5 и 6 не более одного раза, при этом число не должно делиться на 3.

Сначала составим наибольшее число из этих цифр: 651. Проверим, делится ли оно на 3. Сумма цифр 6 + 5 + 1 = 12. Так как 12 делится на 3, то и число 651 делится на 3.

Попробуем переставить цифры, чтобы получить число, близкое к 651, но не делящееся на 3.

Число 615 тоже делится на 3 (6+1+5 = 12).

Число 561 делится на 3 (5+6+1 = 12).

Рассмотрим варианты с перестановкой цифр, чтобы сумма цифр не делилась на 3.

Наибольшее число, которое можно составить и которое не делится на 3 - это 65. Сумма цифр 6+5 = 11, 11 не делится на 3.

Число 61 не делится на 3.

Число 56 не делится на 3.

Число 51 делится на 3.

Число 16 не делится на 3.

Число 15 делится на 3.

Дальше необходимо составить трехзначное число. Для этого уберем одну из цифр в числе 651. Необходимо убрать такую цифру, чтобы полученное число не делилось на 3.

Если убрать цифру 1, то получится 65. Сумма цифр 6+5 = 11, то есть 65 не делится на 3.

Если убрать цифру 5, то получится 61. Сумма цифр 6+1 = 7, то есть 61 не делится на 3.

Если убрать цифру 6, то получится 51. Сумма цифр 5+1 = 6, то есть 51 делится на 3. Этот вариант нам не подходит.

Далее необходимо определить, какое из чисел больше: 65 или 61. Очевидно, что 65 > 61.

Проверим, нельзя ли составить большее число, используя одну из цифр дважды (т.к. в условии сказано, что цифру можно использовать не более одного раза).

Наибольшее число, которое можно составить, это 661, 616, 166. Ни одно из этих чисел не делится на 3 (сумма цифр 13).

Числа 655, 565, 556 не делятся на 3 (сумма цифр 16).

Числа 551, 515, 155 не делятся на 3 (сумма цифр 11).

Из данных чисел необходимо выбрать наибольшее. Наибольшее число - 661.

Число, составленное из всех цифр, которое не делится на 3 - 661.

Ответ: 661