11.11. Магнитный поток 1. Угол между вектором магнитной индукции и плоскостью контура 30°. Определите угол между вектором магнитной индукции и положительной нормалью к контуру. 2. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью 50 см² при индукции поля 0,4 Тл, если эта поверхность расположена под углом 30° к вектору индукции? 3. В однородное магнитное поле вносят катушку. Ось катушки располагается параллельно силовым линиям магнитного поля. Каким будет угол между вектором магнитной индукции и положительной нормалью в этом случае? 4. Как должна располагаться плоскость витка по отношению к линиям магнитной индукции, чтобы магнитный поток был максимальным? минимальным? 5. На широте Москвы горизонтальная и вертикальная составляющие индукции магнитного поля Земли 18 мТл и 46 мТл. Определите максимальный магнитный поток, если площадь рамки 30 см². 6. Плоскость замкнутого контура расположена под углом 45° к силовым линиям однородного магнитного поля. Что произойдёт с магнитным потоком при увеличении магнитной индукции в 3 раза, если площадь контура и его ориентация не меняются?

1. Угол между вектором магнитной индукции и положительной нормалью к контуру равен 90° - 30° = **60°**. 2. Сначала нужно перевести площадь в СИ: $$50 \text{ см}^2 = 50 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.005 \text{ м}^2$$. Магнитный поток вычисляется по формуле: $$\Phi = B \cdot S \cdot \cos{\alpha}$$, где $$B$$ – индукция магнитного поля, $$S$$ – площадь поверхности, $$alpha$$ – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности. В нашем случае угол между поверхностью и вектором индукции равен 30°, значит, угол между нормалью и вектором индукции равен 60°. Тогда: $$\Phi = 0.4 \text{ Тл} \cdot 0.005 \text{ м}^2 \cdot \cos{60^\circ} = 0.4 \cdot 0.005 \cdot 0.5 = 0.001 \text{ Вб} = 1 \text{ мВб}$$. 3. Если ось катушки параллельна силовым линиям, то вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости катушки. Следовательно, угол между вектором магнитной индукции и положительной нормалью к контуру равен **0°**. 4. Магнитный поток будет максимальным, если плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции. Магнитный поток будет минимальным (равен нулю), если плоскость витка параллельна линиям магнитной индукции. 5. Сначала определим полную индукцию магнитного поля Земли: $$B = \sqrt{B_h^2 + B_v^2} = \sqrt{(18 \times 10^{-6})^2 + (46 \times 10^{-6})^2} = \sqrt{324 \times 10^{-12} + 2116 \times 10^{-12}} = \sqrt{2440 \times 10^{-12}} \approx 49.4 \times 10^{-6} \text{ Тл}$$. Переведём площадь в СИ: $$30 \text{ см}^2 = 30 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.003 \text{ м}^2$$. Максимальный магнитный поток: $$\Phi = B \cdot S = 49.4 \times 10^{-6} \text{ Тл} \cdot 0.003 \text{ м}^2 \approx 148.2 \times 10^{-9} \text{ Вб} = 148.2 \text{ нВб}$$. 6. Если увеличить магнитную индукцию в 3 раза, то и магнитный поток увеличится в 3 раза, так как $$\Phi = B \cdot S \cdot \cos{\alpha}$$, и $$S$$ и $$\alpha$$ не меняются.