4. Мальчик массой 55 кг стоит на коньках. Ширина лезвия коньков рав- на 5 мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лёд, составля- ет 17 см. Вычислите давление, производимое коньками на лёд. Срав- ните полученный результат с давлением, которое производит мальчик, стоящий без коньков, если площадь подошв его ботинок равна 300 см².

Давление коньков на лёд:

Сначала найдем силу давления, оказываемую мальчиком. Она равна его весу:

$$F = mg = 55 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 539 \text{ Н}$$

Далее рассчитаем площадь опоры одного конька:

$$S_1 = 5 \text{ мм} \cdot 17 \text{ см} = 0.005 \text{ м} \cdot 0.17 \text{ м} = 0.00085 \text{ м}^2$$

Так как коньков два, общая площадь опоры будет:

$$S = 2S_1 = 2 \cdot 0.00085 \text{ м}^2 = 0.0017 \text{ м}^2$$

Давление, производимое коньками:

$$P = \frac{F}{S} = \frac{539 \text{ Н}}{0.0017 \text{ м}^2} = 317058.8 \text{ Па} \approx 317 \text{ кПа}$$

Давление мальчика, стоящего без коньков:

Площадь опоры ботинок:

$$S = 300 \text{ см}^2 = 0.03 \text{ м}^2$$

Давление:

$$P = \frac{F}{S} = \frac{539 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}^2} = 17966.7 \text{ Па} \approx 18 \text{ кПа}$$

Сравнение давлений:

Давление коньков значительно выше, чем давление ботинок. Давление коньков больше давления ботинок в $$\frac{317}{18} \approx 17.6$$ раз.

Ответ: 317 кПа; 18 кПа; давление коньков больше давления ботинок в 17.6 раз.