9.2 Мальчик, сев на один конец доски, положенной на бревно, качается на ней. Какую силу необходимо приложить, чтобы уравновесить вес мальчика, если точка опоры находится от мальчика на расстоянии, равном \(\frac{1}{4}\) длины доски? Вес доски не учитывать.

Пусть \(L\) - длина доски, \(P\) - вес мальчика. Тогда плечо силы веса мальчика относительно точки опоры равно \(\frac{3}{4}L\), а плечо приложенной силы равно \(\frac{1}{4}L\). Для равновесия необходимо, чтобы моменты сил были равны: \[P \cdot \frac{3}{4}L = F \cdot \frac{1}{4}L\] Отсюда, сила \(F\), которую необходимо приложить, равна: \[F = 3P\] Таким образом, чтобы уравновесить мальчика, необходимо приложить силу, равную трем его весам.