Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с².)

Решение:

1. Определим время падения:
Используем формулу для свободного падения:

```
h = (1/2) * g * t²,
```

где h = 45 м, g = 10 м/с².

Подставим значения:

```
45 = (1/2) * 10 * t²,
```

```
t² = 9,
```

```
t = 3 с.
```

Время падения составляет 3 секунды.

2. Рассчитаем перемещение за первую секунду:

Формула пути при свободном падении за время t:

```
h = (1/2) * g * t².
```

Для t = 1 с:

```
h₁ = (1/2) * 10 * 1² = 5 м.
```

3. Рассчитаем перемещение за последнюю секунду:

Общий путь за 3 секунды:

```
h₃ = (1/2) * 10 * 3² = 45 м.
```

Путь за первые 2 секунды:

```
h₂ = (1/2) * 10 * 2² = 20 м.
```

Путь за третью секунду:

```
h₃ - h₂ = 45 - 20 = 25 м.
```

Ответ:

- Время падения: 3 с.
- Перемещение за первую секунду: 5 м.
- Перемещение за последнюю секунду: 25 м.