96. Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см² под действием силы опустился на 16 см. Площадь боль- шого поршня 8 см². Определите: а) вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н; б) на какую высоту поднялся груз.

Для решения задачи воспользуемся законом Паскаля и законом сохранения энергии.

а) Вес груза, поднятого поршнем.

Давление, оказываемое малым поршнем, равно:

$$P = \frac{F_1}{S_1}$$, где

• $$F_1$$ – сила, действующая на малый поршень, равная 200 Н,
• $$S_1$$ – площадь малого поршня, равная 2 см².

Давление, оказываемое большим поршнем, равно:

$$P = \frac{F_2}{S_2}$$, где

• $$F_2$$ – сила, действующая на большой поршень (вес груза),
• $$S_2$$ – площадь большого поршня, равная 8 см².

Так как давление передается одинаково, то

$$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$$.

Выразим вес груза:

$$F_2 = \frac{F_1 \cdot S_2}{S_1}$$.

Подставим значения:

$$F_2 = \frac{200 \text{ Н} \cdot 8 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 800 \text{ Н}$$.

б) Высота, на которую поднялся груз.

При перемещении поршней работа, совершаемая малым поршнем, равна работе, совершаемой большим поршнем:

$$A_1 = A_2$$, где

• $$A_1 = F_1 \cdot h_1$$ – работа, совершаемая малым поршнем,
• $$A_2 = F_2 \cdot h_2$$ – работа, совершаемая большим поршнем,
• $$h_1$$ – высота, на которую опустился малый поршень, равная 16 см,
• $$h_2$$ – высота, на которую поднялся большой поршень.

Тогда

$$F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2$$.

Выразим высоту, на которую поднялся груз:

$$h_2 = \frac{F_1 \cdot h_1}{F_2}$$.

Подставим значения:

$$h_2 = \frac{200 \text{ Н} \cdot 16 \text{ см}}{800 \text{ Н}} = 4 \text{ см}$$.

Ответ: а) 800 Н; б) 4 см