97. Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см под действием силы опустился на 16 см. Площадь боль шого поршня 8 см². Определите: а) вес груза, поднятог поршнем, если на малый поршень действовала сил 200 Н; б) на какую высоту поднялся груз.

а) Для определения веса груза, поднятого большим поршнем, используем закон Паскаля: $$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$$, где:

• $$F_1$$ - сила, действующая на малый поршень (200 Н);
• $$A_1$$ - площадь малого поршня (2 см²);
• $$F_2$$ - вес груза, действующий на большой поршень;
• $$A_2$$ - площадь большого поршня (8 см²).

Выразим $$F_2$$:

$$F_2 = \frac{F_1 \cdot A_2}{A_1} = \frac{200 \text{ Н} \cdot 8 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 800 \text{ Н}$$

б) Для определения высоты, на которую поднялся груз, воспользуемся законом сохранения объема: $$V_1 = V_2$$, где:

• $$V_1$$ - объем, вытесненный малым поршнем;
• $$V_2$$ - объем, на который поднялся большой поршень.

Также известно, что объем равен произведению площади на высоту: $$V = A \cdot h$$, поэтому:

$$A_1 \cdot h_1 = A_2 \cdot h_2$$, где:

• $$h_1$$ - расстояние, на которое опустился малый поршень (16 см);
• $$h_2$$ - высота, на которую поднялся большой поршень.

Выразим $$h_2$$:

$$h_2 = \frac{A_1 \cdot h_1}{A_2} = \frac{2 \text{ см}^2 \cdot 16 \text{ см}}{8 \text{ см}^2} = 4 \text{ см}$$

Ответ: а) Вес груза, поднятого большим поршнем, равен 800 Н. б) Груз поднялся на высоту 4 см.