4. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы F₁ = 150 Н опустился на расстояние 14 = 20 см. Вес груза, подня- того большим поршнем, Р = 600 Н. Определите, во сколько раз площадь большего поршня больше площади малого. На какую высоту был поднят груз?

Ответ: Площадь большего поршня больше площади малого в 4 раза; груз был поднят на высоту 5 см.

Решение:

• Соотношение сил и площадей в гидравлическом прессе: \[\frac{F_1}{F_2} = \frac{S_1}{S_2}\] где \[F_1\] - сила на малом поршне, \[F_2\] - сила на большом поршне, \[S_1\] - площадь малого поршня, \[S_2\] - площадь большого поршня.
• Определим, во сколько раз площадь большего поршня больше площади малого: \[\frac{S_2}{S_1} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{600 Н}{150 Н} = 4\] Площадь большего поршня в 4 раза больше площади малого.
• Отношение объемов вытесненной жидкости: \[V_1 = V_2\] или \[S_1 \cdot l_1 = S_2 \cdot l_2\] где \[l_1\] - расстояние, на которое опустился малый поршень, \[l_2\] - расстояние, на которое поднялся большой поршень.
• Найдем высоту, на которую был поднят груз: \[l_2 = \frac{S_1 \cdot l_1}{S_2} = \frac{l_1}{4} = \frac{20 см}{4} = 5 см\]

Ответ: Площадь большего поршня больше площади малого в 4 раза; груз был поднят на высоту 5 см.