5. Площадь льдины S = 100 м², толщина h = 25 см. Определите мак- симальную массу группы тюленей, которую сможет удержать эта льдина, не потонув в воде. Плотность льда р.л = 900 кг, плотность воды р = 1000 К. Коэффициент g принять равным 10.

Ответ: 25000 кг

Решение:

• Запишем условие плавания льдины: \[F_A = P_{льда} + P_{тюленей}\] где \[F_A\] - сила Архимеда, \[P_{льда}\] - вес льдины, \[P_{тюленей}\] - вес тюленей.
• Выразим силу Архимеда: \[F_A = \rho_в \cdot V_{погр} \cdot g\] где \[\rho_в\] - плотность воды, \[V_{погр}\] - погруженный объем льдины, \[g\] - ускорение свободного падения.
• Выразим вес льдины: \[P_{льда} = \rho_{льда} \cdot V_{льда} \cdot g\] где \[\rho_{льда}\] - плотность льда, \[V_{льда}\] - объем льдины.
• Выразим вес тюленей: \[P_{тюленей} = m_{тюленей} \cdot g\] где \[m_{тюленей}\] - масса тюленей.
• Подставим выражения в условие плавания: \[\rho_в \cdot V_{погр} \cdot g = \rho_{льда} \cdot V_{льда} \cdot g + m_{тюленей} \cdot g\]
• Выразим массу тюленей: \[m_{тюленей} = \rho_в \cdot V_{погр} - \rho_{льда} \cdot V_{льда}\]
• При условии, что льдина погружена полностью: \[V_{погр} = V_{льда} = S \cdot h\] где \[S\] - площадь льдины, \[h\] - толщина льдины.
• Подставим значения: \[m_{тюленей} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 100 м^2 \cdot 0.25 м - 900 \frac{кг}{м^3} \cdot 100 м^2 \cdot 0.25 м = 25000 кг\]

Ответ: 25000 кг