Мама с дочкой вместе поливают огород за 12 минут. Если мама поливает одна, она справляется за 20 минут. За сколько минут дочка поливает огород, работая в одиночку?

Решение:

• Пусть \(x\) — производительность мамы, а \(y\) — производительность дочки (часть огорода, которую они поливают за 1 минуту).
• Когда они работают вместе, их общая производительность равна \(x + y\). За 12 минут они поливают весь огород, значит, \((x + y) \cdot 12 = 1\) (где 1 — весь огород).
• Мама одна справляется за 20 минут, значит, её производительность \(x = \frac{1}{20}\) огорода в минуту.
• Подставим производительность мамы в первое уравнение: \((\frac{1}{20} + y) \cdot 12 = 1\).
• Раскроем скобки: \(\frac{12}{20} + 12y = 1\).
• Упростим дробь: \(\frac{3}{5} + 12y = 1\).
• Выразим \(12y\): \(12y = 1 - \frac{3}{5}\).
• \(12y = \frac{5}{5} - \frac{3}{5}\).
• \(12y = \frac{2}{5}\).
• Найдем производительность дочки: \(y = \frac{2}{5} : 12\).
• \(y = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{12}\).
• \(y = \frac{2}{60}\).
• \(y = \frac{1}{30}\) огорода в минуту.
• Чтобы найти, за сколько минут дочка поливает огород одна, нужно разделить весь огород (1) на её производительность (\(y\)): \(1 : y = 1 : \frac{1}{30} = 30\) минут.

Ответ: 30 минут