5. Марат нашёл среди книг прадедушки практическое пособие для ремесленных училищ и решил, следуя этому пособию, попробовать самостоятельно сварить мыло. Согласно приведённым в книге указаниям, сначала нужно было изготовить водный раствор глицерина с массовым соотношением компонентов 2: 3. Марат взял т₁ = 3 кг глицерина, т₂ = 2 кг воды и смешал их. Плотность воды р₂ = 1 г/см³, плотность глицерина рг = 1,261 г/см³. 1) Рассчитайте суммарный объём компонентов смеси. 2) Рассчитайте плотность полученного раствора, считая, что объём полученного раствора равен суммарному объёму компонентов смеси. 3) Проведённые Маратом измерения показали, что на самом деле плотность полученной смеси составила др = 1,153 г/см³. Причина отличия в том, что после смешивания молекулы воды и глицерина занимают меньший объём, чем в чистом состоянии до смешивания. Рассчитайте по полученным данным, на сколько объём полученного раствора отличается от суммарного объёма его исходных частей.

1) Рассчитаем суммарный объём компонентов смеси. Объём глицерина $$V_г = \frac{m_г}{\rho_г} = \frac{3 \text{ кг}}{1261 \text{ кг/м}^3} = 0.00238 \text{ м}^3 = 2380 \text{ см}^3$$ Объём воды $$V_в = \frac{m_в}{\rho_в} = \frac{2 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.002 \text{ м}^3 = 2000 \text{ см}^3$$ Суммарный объём $$V_{сумм} = V_г + V_в = 2380 \text{ см}^3 + 2000 \text{ см}^3 = 4380 \text{ см}^3$$ 2) Рассчитаем плотность полученного раствора, считая, что объём полученного раствора равен суммарному объёму компонентов смеси. Масса раствора $$m_{раствора} = m_г + m_в = 3 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$$ Плотность раствора $$\rho_{раствора} = \frac{m_{раствора}}{V_{сумм}} = \frac{5 \text{ кг}}{0.00438 \text{ м}^3} = 1141.55 \text{ кг/м}^3 = 1.14155 \text{ г/см}^3$$ 3) Рассчитаем, на сколько объём полученного раствора отличается от суммарного объёма его исходных частей. Измеренная плотность раствора $$\rho_{изм} = 1.153 \text{ г/см}^3$$ Объём полученного раствора $$V_{изм} = \frac{m_{раствора}}{\rho_{изм}} = \frac{5 \text{ кг}}{1153 \text{ кг/м}^3} = 0.0043365 \text{ м}^3 = 4336.5 \text{ см}^3$$ Разница в объёмах $$\Delta V = V_{сумм} - V_{изм} = 4380 \text{ см}^3 - 4336.5 \text{ см}^3 = 43.5 \text{ см}^3$$ Ответ: 1) Суммарный объём компонентов смеси: 4380 см³. 2) Плотность полученного раствора: 1.14155 г/см³. 3) Объём полученного раствора отличается от суммарного объёма исходных частей на 43.5 см³.