8 Маселе/Задача 8 8. Назовем шестизначное число очень счастливым, если все его цифры различны, а сумма первых трех цифр равна сумме последних трех. Ученик нашел самое маленькое очень счастливое число. Чему равна его третья слева цифра? Алты орундуу санды абдан бакыттуу деп атайлы, эгер анын бардык цифралары ар башка болуп, алгачкы үч цифрасынын суммасы акыркы үч цифрасынын суммасына тең болсо. Окуучу эң кичинекей абдан бакыттуу санды тапты. Ал сандагы солдон үчүнчү цифра канчага барабар? Let's call a six-digit number "very lucky" if all its digits are different and the sum of the first three digits equals the sum of the last three. A student found the smallest very lucky number. What is its third digit from the left?

Нам нужно найти шестизначное число, все цифры которого различны, сумма первых трех цифр равна сумме последних трех цифр, и это число должно быть самым маленьким.

Первая цифра должна быть минимальной, поэтому начнем с 1. Вторая цифра тоже должна быть минимальной, поэтому возьмем 0. Третья цифра пока неизвестна. Сумма первых трех цифр будет 1 + 0 + х.

Последние три цифры также должны давать такую же сумму, и при этом быть различными и не совпадать с первыми тремя цифрами. Чтобы число было минимальным, начнем подбирать цифры с наименьших возможных вариантов.

Предположим, что третья цифра (х) равна 2. Тогда сумма первых трех цифр равна 1 + 0 + 2 = 3. Чтобы получить такую же сумму последними тремя цифрами, мы можем взять 3, 0 и 0, но у нас цифры должны быть различны. Другой вариант - 1, 1 и 1, но это тоже не подходит. Вариант 0, 1, 2 тоже не подходит, т.к. цифры не должны повторяться.

Предположим, что третья цифра (х) равна 3. Тогда сумма первых трех цифр равна 1 + 0 + 3 = 4. Чтобы получить такую же сумму последними тремя цифрами, мы можем взять 0, 1 и 3, но 3 уже есть в первой части числа. Другой вариант 0, 2, 2 тоже не подходит. Значит, третья цифра не может быть равна 3.

Предположим, что третья цифра (х) равна 4. Тогда сумма первых трех цифр равна 1 + 0 + 4 = 5. Чтобы получить такую же сумму последними тремя цифрами, мы можем взять 0, 1 и 4, но 0 и 4 уже есть в первой части числа. Другой вариант 0, 2, 3. Этот вариант нам подходит. Получается число 104023.

Ответ: 4