18 Маселе/Задача 18 18. Про положительные числа а и в известно, что а² + ab = 36 и b² + ab = 64. Найдите значение а + b. а жана в оң сандары үчүн, а² + ab = 36 жана b² + ab = 64 болоору белгилүү. a + b туюнтмасынын маанисин тапкыла. For positive numbers a and b, it is known that a² + ab = 36 and b² + ab 64. Find the value of a+b.

Выполним решение задачи. 1. Из условия задачи известны следующие уравнения: $$a^2 + ab = 36$$ $$b^2 + ab = 64$$ 2. Вычтем первое уравнение из второго: $$(b^2 + ab) - (a^2 + ab) = 64 - 36$$ $$b^2 - a^2 = 28$$ 3. Разложим разность квадратов: $$(b - a)(b + a) = 28$$ 4. Сложим уравнения из условия задачи: $$a^2 + ab + b^2 + ab = 36 + 64$$ $$a^2 + 2ab + b^2 = 100$$ 5. Свернем полный квадрат: $$(a + b)^2 = 100$$ 6. Извлечем квадратный корень, учитывая, что a и b положительные числа: $$a + b = \sqrt{100} = 10$$ 7. Подставим полученное значение в уравнение (b - a)(b + a) = 28 $$(b-a) * 10 = 28$$ $$b - a = 2.8$$ 8. Решим систему уравнений: $$a + b = 10$$; $$b - a = 2.8$$ 9. Сложим уравнения: $$2b = 12.8$$ $$b = 6.4$$ 10. Найдем а: $$a = 10 - b = 10 - 6.4 = 3.6$$ 11. Проверим найденные значения: $$a^2 + ab = (3.6)^2 + 3.6 * 6.4 = 12.96 + 23.04 = 36$$ $$b^2 + ab = (6.4)^2 + 6.4 * 3.6 = 40.96 + 23.04 = 64$$ 12. Найдем а + b = 3.6 + 6.4 = 10 Ответ: 10