19 Маселе/Задача 19 19. Сколькими способами из цифр 1, 2, 3, 4 можно составить число, кратное 6? При составлении числа каждую цифру можно использовать один раз или не использовать совсем. 1, 2, 3, 4 цифраларын колдонуп, канча түрдүү бга бөлүнүүчү сан түзүүгө болот. Цифраларды бир жолу гана колдонууга мүмкүн же колдонбосоңор да болот. In how many ways can a number divisible by 6 be formed using the digits 1, 2, 3, 4? Each digit can be used at most once or not used at all..

Для того чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3. То есть, оно должно быть четным и сумма его цифр должна делиться на 3. Возможные варианты: 1. Двузначные числа: * 12 (1+2=3, делится на 3, и число четное) * 24 (2+4=6, делится на 3, и число четное) * 36 (3+6=9, делится на 3, и число четное) - отсутствует цифра 6 в наборе. * 42 (4+2=6, делится на 3, и число четное) 2. Трёхзначные числа: * 123 (1+2+3=6, делится на 3) - нечетное * 132 (1+3+2=6, делится на 3, и число четное) * 144 (1+4+4=9, делится на 3, и число четное) - отсутствует вторая цифра 4 в наборе. * 234 (2+3+4=9, делится на 3, и число четное) * 312 (3+1+2=6, делится на 3, и число четное) * 324 (3+2+4=9, делится на 3, и число четное) * 342 (3+4+2=9, делится на 3, и число четное) * 412 (4+1+2=7, не делится на 3) * 414 (4+1+4=9, делится на 3, и число четное) - отсутствует вторая цифра 4 в наборе. * 423 (4+2+3=9, делится на 3) - нечетное * 432 (4+3+2=9, делится на 3, и число четное) 3. Четырёхзначные числа: * 1234 (1+2+3+4=10, не делится на 3) * 1243 (1+2+4+3=10, не делится на 3) * 1324 (1+3+2+4=10, не делится на 3) * 1342 (1+3+4+2=10, не делится на 3) * 1423 (1+4+2+3=10, не делится на 3) * 1432 (1+4+3+2=10, не делится на 3) * 2134 (2+1+3+4=10, не делится на 3) * 2143 (2+1+4+3=10, не делится на 3) * 2314 (2+3+1+4=10, не делится на 3) * 2341 (2+3+4+1=10, не делится на 3) * 2413 (2+4+1+3=10, не делится на 3) * 2431 (2+4+3+1=10, не делится на 3) * 3124 (3+1+2+4=10, не делится на 3) * 3142 (3+1+4+2=10, не делится на 3) * 3214 (3+2+1+4=10, не делится на 3) * 3241 (3+2+4+1=10, не делится на 3) * 3412 (3+4+1+2=10, не делится на 3) * 3421 (3+4+2+1=10, не делится на 3) * 4123 (4+1+2+3=10, не делится на 3) * 4132 (4+1+3+2=10, не делится на 3) * 4213 (4+2+1+3=10, не делится на 3) * 4231 (4+2+3+1=10, не делится на 3) * 4312 (4+3+1+2=10, не делится на 3) * 4321 (4+3+2+1=10, не делится на 3) Таким образом, подходят числа: 12, 24, 42, 132, 234, 312, 324, 342, 432. Итого 9 чисел. Ответ: 9