5. Масса никелиновой проволоки m = 35,2 г, а ее сопротивление R = 160 Ом. Какова длина никелиновой проволоки? (Удельное сопротивление никелина р = 4,0 · 10⁻⁷ Ом·м, плотность никелина D = 8,8 г/см³)

Дано:

m = 35,2 г

R = 160 Ом

ρ = 4,0 × 10⁻⁷ Ом·м

D = 8,8 г/см³ = 8800 кг/м³

Найти: L - ?

Решение:

Объем проволоки можно найти, разделив массу на плотность: $$V = \frac{m}{D}$$

$$V = \frac{35.2 \text{ г}}{8.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} = 4 \text{ см}^3 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$$

Сопротивление проволоки выражается формулой: $$R = \frac{ρL}{S}$$, где S - площадь поперечного сечения.

Объем проволоки также можно выразить как произведение площади поперечного сечения на длину: $$V = SL$$

Выразим площадь поперечного сечения: $$S = \frac{V}{L}$$

Подставим это выражение в формулу для сопротивления: $$R = \frac{ρL}{\frac{V}{L}} = \frac{ρL^2}{V}$$

Выразим длину проволоки: $$L = \sqrt{\frac{RV}{ρ}}$$.

$$L = \sqrt{\frac{160 \text{ Ом} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3}{4 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}}} = \sqrt{\frac{160 \cdot 4}{4} \cdot \frac{10^{-6}}{10^{-7}}} \text{ м} = \sqrt{160 \cdot 10} \text{ м} = \sqrt{1600} \text{ м} = 40 \text{ м}$$

Ответ: Длина никелиновой проволоки составляет 40 м.