Масса стальной балки m = 390 кг. Определите мощность N (кВт) двигателя башенного крана, который за промежуток времени ∆t = 10 с поднимает эту балку на высоту h = 12 м. Плотность стали принять за р = 7800 кг/м³. Потерями энергии пренебречь.

Решение:

Мощность двигателя определяется как отношение выполненной работы к времени, за которое эта работа была совершена. В данном случае работа совершается против силы тяжести при подъёме балки.

Дано:

• \( m = 390 \text{ кг} \)
• \( Δt = 10 \text{ с} \)
• \( h = 12 \text{ м} \)
• \( ρ = 7800 \text{ кг/м}^3 \)

Найти:

• \( N \)

Решение:

1. Работа, совершаемая краном при подъёме балки: \( A = mgh \), где \( g ≈ 9,8 \text{ м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
2. Мощность определяется по формуле: \( N = \frac{A}{Δt} = \frac{mgh}{Δt} \)
3. Подставим значения: \( N = \frac{390 \text{ кг} × 9,8 \text{ м/с}^2 × 12 \text{ м}}{10 \text{ с}} \)
4. \( N ≈ \frac{45864}{10} ≈ 4586,4 \text{ Вт} \)
5. Переведём мощность в киловатты: \( N ≈ \frac{4586,4}{1000} ≈ 4,5864 \text{ кВт} \)

Ответ: Мощность двигателя составляет приблизительно 4,59 кВт.