На равноплечих весах уравновешен стакан, наполненный жидкостью, плотность которой р = 1 г/см³. В жидкость погружают тело массой т₁ = 30 г. Для равновесия на другое плечо весов добавляют груз массой m₂ = 5 г. Найдите плотность р₁ (г/см³) тела.

Решение:

Задача решается с помощью закона Архимеда и условия равновесия весов.

Дано:

• \( ρ_{жидкости} = 1 \text{ г/см}^3 \)
• \( m_1 = 30 \text{ г} \)
• \( m_2 = 5 \text{ г} \)

Найти:

• \( ρ_1 \)

Решение:

1. В начальный момент весы уравновешены стаканом с жидкостью.
2. Когда тело массой \( m_1 \) погружается в жидкость, оно оказывает давление на дно стакана силой тяжести \( F_{тяж1} = m_1g \).
3. На тело действует выталкивающая сила Архимеда: \( F_A = ρ_{жидкости} × g × V_1 \), где \( V_1 \) — объём погруженной части тела.
4. Сила, действующая на чашу весов со стороны тела, погруженного в жидкость: \( F_{действ} = F_{тяж1} - F_A = m_1g - ρ_{жидкости} × g × V_1 \).
5. Для равновесия на другую чашу весов добавили груз массой \( m_2 \), который действует с силой \( F_{груза} = m_2g \).
6. Условие равновесия весов: \( F_{действ} = F_{груза} \)
7. \( m_1g - ρ_{жидкости} × g × V_1 = m_2g \)
8. Сократим \( g \): \( m_1 - ρ_{жидкости} × V_1 = m_2 \)
9. Из этого уравнения найдём объём тела: \( ρ_{жидкости} × V_1 = m_1 - m_2 \)
10. \( V_1 = \frac{m_1 - m_2}{ρ_{жидкости}} = \frac{30 \text{ г} - 5 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = \frac{25 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 25 \text{ см}^3 \)
11. Плотность тела \( ρ_1 \) определяется как отношение массы тела к его объёму: \( ρ_1 = \frac{m_1}{V_1} \)
12. \( ρ_1 = \frac{30 \text{ г}}{25 \text{ см}^3} = 1,2 \text{ г/см}^3 \)

Ответ: Плотность тела равна 1,2 г/см³.