Мастер и ученик получили заказ на изготовление 72 табуреток. Мастер может сделать эту работу за 6 дней, а ученик за 12 дней. За сколько дней они выполнят эту работу вместе?

Чтобы узнать, за сколько дней мастер и ученик выполнят работу вместе, нужно сначала найти их производительность по отдельности, а затем сложить их производительности.

Производительность мастера:

$$\frac{1}{6} \text{ табуретки в день}$$

Производительность ученика:

$$\frac{1}{12} \text{ табуретки в день}$$

Их общая производительность:

$$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \text{ табуретки в день}$$

Теперь найдем, за сколько дней они выполнят всю работу вместе:

$$1 : \frac{1}{4} = 4 \text{ дня}$$

Ответ: Мастер и ученик выполнят эту работу вместе за 4 дня.