Математика. 9 класс. Вариант МА2490404 14 При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9°С. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -6°С. 15 На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 4, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD. 16 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=11, BC=7, CD=12. Найдите AD. 17 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Привет, ученики! Сейчас мы разберем задачи из вашего варианта.

1. Задача 14:

   Вещество охлаждали в течение 10 минут, и каждую минуту температура уменьшалась на 9°С. Начальная температура была -6°С. Нам нужно найти температуру через 6 минут.

   Сначала найдем, на сколько градусов уменьшится температура за 6 минут: (6 cdot 9 = 54)°С.

   Затем вычтем это значение из начальной температуры: (-6 - 54 = -60)°С.

   Ответ: -60°С

2. Задача 15:

   На стороне (AC) треугольника (ABC) отмечена точка (D) так, что (AD = 4), (DC = 8). Площадь треугольника (ABC) равна 36. Нужно найти площадь треугольника (BCD).

   Заметим, что треугольники (ABC) и (BCD) имеют общую высоту, опущенную из вершины (B) на сторону (AC). Отношение площадей этих треугольников равно отношению длин оснований (AC) и (DC).

   (AC = AD + DC = 4 + 8 = 12).

   Отношение площадей: (rac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = rac{DC}{AC} = rac{8}{12} = rac{2}{3}).

   Тогда площадь треугольника (BCD) равна: (S_{BCD} = rac{2}{3} cdot S_{ABC} = rac{2}{3} cdot 36 = 24).

   Ответ: 24

3. Задача 16:

   Четырёхугольник (ABCD) описан около окружности, (AB = 11), (BC = 7), (CD = 12). Нужно найти (AD).

   По свойству описанного четырёхугольника, суммы противоположных сторон равны: (AB + CD = BC + AD).

   Подставим известные значения: (11 + 12 = 7 + AD).

   Получаем: (23 = 7 + AD), откуда (AD = 23 - 7 = 16).

   Ответ: 16

4. Задача 17:

   Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол этой трапеции.

   В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть (x) – меньший угол трапеции, а (y) – больший угол. Тогда (x + y = 180°) (так как это углы при боковой стороне).

   По условию, сумма двух углов равна 352°. Это могут быть либо два меньших угла, либо два больших угла. Так как сумма двух углов не может быть больше 180+180 = 360, то это должны быть два больших угла.

   Значит, (2y = 352°), откуда (y = rac{352}{2} = 176°).

   Тогда меньший угол (x = 180° - 176° = 4°).

   Ответ: 4°

5. Задача 18:

   На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: (A), (B) и (C). Найдите расстояние от точки (A) до прямой (BC).

   По рисунку, расстояние от точки (A) до прямой (BC) равно 2.

   Ответ: 2