Математика. 9 класс. Задание 4: Найдите значение выражения.

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \frac{1}{30} - \frac{1}{42} \), приведём дроби к общему знаменателю.

1. Наименьший общий знаменатель для 30 и 42. Разложим числа на простые множители:
• \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
• \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
• НОЗ = \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210 \)
2. Приведём дроби к знаменателю 210:
• \( \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210} \)
• \( \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210} \)
3. Вычислим разность:
• \( \frac{7}{210} - \frac{5}{210} = \frac{7-5}{210} = \frac{2}{210} \)
4. Сократим дробь:
• \( \frac{2}{210} = \frac{1}{105} \)

Ответ: \( \frac{1}{105} \)