Математика. 9 класс. Задание 5: Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
7. Сравним корни: \( 1 \) и \( \frac{1}{2} \). Меньший корень — \( \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \)