158 МАТЕМАТИКА. ПРАКТИКУМ 9) f(x) = sin 2x + cos 2x; 10) f(x) = √2+3x-x²; 11) f(x) = ln (x² + 3x); x²-2x+2 12) f(x) = x-1 eˣ-e⁻ˣ 13) f(x) =; 2 14) f(x)=2lnx+x(x/2-3).

Решение задания 158

Ответ: для определения функций необходимо проанализировать их свойства и характеристики.

9) f(x) = sin 2x + cos 2x

• Это тригонометрическая функция, представляющая собой сумму синуса и косинуса с аргументом 2x.
• Периодическая функция.

10) f(x) = √(2 + 3x - x²)

• Это функция квадратного корня из квадратного трехчлена.
• Область определения определяется условием 2 + 3x - x² ≥ 0.

11) f(x) = ln(x² + 3x)

• Это логарифмическая функция.
• Область определения определяется условием x² + 3x > 0.

12) f(x) = (x² - 2x + 2) / (x - 1)

• Это рациональная функция.
• Имеет вертикальную асимптоту при x = 1.

13) f(x) = (eˣ - e⁻ˣ) / 2

• Это гиперболический синус (sinh x).
• Определена для всех x.

14) f(x) = 2lnx + x(x/2 - 3)

• Это комбинация логарифмической и квадратичной функций.
• Область определения определяется условием x > 0.

Ответ: Выше приведены описания и характеристики каждой функции.