7. Материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью. Как изменится центростремительное ускорение точки, если скорость увеличить в 2 раза и радиус окружности увеличить в 2 раза? 1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 3) увеличится в 4 раза 4) уменьшится в 8 раз

Для решения этой задачи, вспомним формулу центростремительного ускорения:

$$a = \frac{v^2}{R}$$

где:

• (a) - центростремительное ускорение,
• (v) - скорость движения по окружности,
• (R) - радиус окружности.

Теперь рассмотрим, как изменится ускорение, если скорость увеличить в 2 раза ((v' = 2v)) и радиус увеличить в 2 раза ((R' = 2R)). Новое ускорение (a') будет:

$$a' = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{(2v)^2}{2R} = \frac{4v^2}{2R} = 2 \frac{v^2}{R} = 2a$$

Таким образом, новое ускорение (a') в 2 раза больше исходного ускорения (a).

Ответ: 2) увеличится в 2 раза