Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t^2 – 26 где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 8 м/с?

Привет! Давай разберемся с этой задачей на движение.

Дано:

• Закон движения: \( x(t) = t^2 - 26 \)
• \(x\) — расстояние в метрах
• \(t\) — время в секундах
• Требуется найти момент времени \(t\), когда скорость \(v(t)\) равна 8 м/с.

Решение:

1. Находим скорость: Скорость — это первая производная от расстояния по времени. Возьмем производную от функции \(x(t)\):

\( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 26) \)

Производная от \(t^2\) равна \(2t\).

Производная от константы (-26) равна 0.

Следовательно, \( v(t) = 2t \).

2. Приравниваем скорость к заданному значению: Нам нужно найти время, когда скорость равна 8 м/с.

\( v(t) = 8 \)

\( 2t = 8 \)

3. Находим время: Разделим обе части уравнения на 2:

\( t = \frac{8}{2} \)

\( t = 4 \)

Вывод: Скорость материальной точки будет равна 8 м/с в момент времени 4 секунды.

Ответ: 4