Материальная точка равномерно движется по окружности радиусом R со скоростью u. Во сколько раз нужно увеличить скорость её движения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

Центростремительное ускорение равно a = u²/R. Пусть новая скорость равна v, а новый радиус — 4R.

Чтобы ускорение не изменилось: v²/(4R) = u²/R, откуда v² = 4u² и v = 2u.

Ответ: скорость нужно увеличить в 2 раза.