12.03.2026, 15:40 9. math8-vpr.sdamgia.ru/test?id=3509227&print=true В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 2, sinA √17 Найдите ВС. 17

Ответ: BC = 0.5

1. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Нам дано, что \(\sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}\). Также известно, что \(AC = 2\). Нужно найти \(BC\).
3. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
4. Выразим AB через BC и AC: \[AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{17}}{17}} = \frac{17BC}{\sqrt{17}} = BC\sqrt{17}\]
5. Подставим выражение для AB в теорему Пифагора: \[(BC\sqrt{17})^2 = 2^2 + BC^2\] \[17BC^2 = 4 + BC^2\] \[16BC^2 = 4\] \[BC^2 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\]
6. Извлечем квадратный корень, чтобы найти BC: \[BC = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Ответ: BC = 0.5