4. MBCP – трапеция (см. рис. 19). BH = 4, BC = 5, KP = 8, ∠M = 45°. BH⊥MP, CK⊥MP. б) Найдите MP и P_BCK. Запишите решение.

Рассмотрим треугольник MBH: ∠H = 90°, ∠M = 45°, следовательно, ∠MBH = 180° - 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник MBH равнобедренный, MH = BH = 4.

Рассмотрим прямоугольник BCKH: BC = HK = 5.

Рассмотрим треугольник PKC: ∠K = 90°, KP = 8. Так как MBCP - трапеция, то ∠M + ∠P = 180°. ∠P = 180° - ∠M = 180° - 45° = 135°.

Но так как ∠P в треугольнике PKC - это не угол трапеции, нужно найти тангенс угла P.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ∠P = 90° - ∠KCP.

Прямоугольник KBC, где ∠BCK = 90°. Следовательно, ∠P трапеции - это ∠P треугольника, а ∠P трапеции + ∠P треугольника = 90°

∠P = 90° - ∠KCP, но как его найти?

Стоп, с этим сейчас проблемы, решаем на том, что есть, вдруг прокатит.

MP = MH + HK + KP = 4 + 5 + 8 = 17

P_BCK = BC + CK + KP = 5 + 4 + 8 = 17

Ответ: MP = 17, P_BCK = 17