111 Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой C. а) Докажите, что ΔABD=ΔECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD=56°, ∠ABD=40°.

а) Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABD и ECD.

• AD = DE (по условию)
• BD = DC (так как AD - медиана)
• ∠ADB = ∠EDC (как вертикальные углы)

Следовательно, треугольники ABD и ECD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

б) Найдем ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.

Так как ΔABD = ΔECD, то ∠ABD = ∠DEC = 40° и ∠BAD = ∠CED.

∠ADC = 180° - ∠ADB = 180° - ∠EDC.

∠ACE = ∠ACD - ∠DCE. ∠DCE = ∠BAD.

Сумма углов треугольника АВС равна 180°. ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.

По условию ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.

∠BAC = ∠BAD. ∠BCA = ∠BCD.

Недостаточно данных для решения задачи.

Ответ: недостаточно данных