110 Точки A и C лежат по одну сторону от прямой s. Перпендикуляры AB и CD к прямой s равны. а) Докажите, что ∠ABD=∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB=44°.

a) Доказательство:

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и CDB.

• AB = CD (по условию)
• BD - общая сторона

Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по двум катетам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ABD = ∠CDB.

б) Найдем ∠ABC, если ∠ADB = 44°.

Так как ∠ABD = ∠CDB, то ∠CDB = 44°.

∠ABC = 180° - ∠ABD = 180° - 44° = 136°.

Ответ: ∠ABC = 136°