Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 5, а основание треугольника равно 6. Найдите две другие медианы [окончание условия обрезано]. Расположим треугольник так, чтобы начало координат совпадало с основанием медианы AM, а основание BC лежало на оси Ox. Найдите координаты точек A, B и C; затем найдите медианы BN и CL.

Медиана равнобедренного треугольника к основанию делит основание пополам и перпендикулярна ему. Поэтому \(M=(0;0)\), \(A=(0;5)\), а концы основания длины 6 имеют координаты \(B=(-3;0)\) и \(C=(3;0)\).

Точка \(N\) — середина стороны \(AC\): \(N=(\frac{0+3}{2};\frac{5+0}{2})=(\frac32;\frac52)\).

Тогда \(BN=\sqrt{(\frac32-(-3))^2+(\frac52-0)^2}=\sqrt{(\frac92)^2+(\frac52)^2}=\sqrt{\frac{106}{4}}=\frac{\sqrt{106}}{2}\).

Треугольник симметричен относительно оси \(Oy\), поэтому медианы \(BN\) и \(CL\) равны.

Координаты: \(A(0;5)\), \(B(-3;0)\), \(C(3;0)\). Медианы: \(BN=CL=\frac{\sqrt{106}}{2}\).

Окончание первой фразы на изображении обрезано; если там указано дополнительное требование, его прочитать нельзя. Координаты и длины медиан, которые видны в условии, найдены.