В прямоугольнике ABCD сторона AB = 8 и AD = 12. Точка M — середина AD, точка K — середина BM. Найдите длину CK.

Зададим координаты вершин прямоугольника: \(A=(0;0)\), \(B=(8;0)\), \(D=(0;12)\), \(C=(8;12)\).

Так как \(M\) — середина \(AD\), то \(M=(0;6)\). Точка \(K\) — середина \(BM\), поэтому \(K=(\frac{8+0}{2};\frac{0+6}{2})=(4;3)\).

\(CK=\sqrt{(8-4)^2+(12-3)^2}=\sqrt{16+81}=\sqrt{97}.\)

Ответ: \(\sqrt{97}\).