Механический одометр (счётчик пройденного пути) для велосипеда — это прибор, который крепится на руле и соединён тросиком с редуктором, установленным на оси переднего колеса. При движении велосипеда спицы колеса вращают редуктор, это вращение по тросику передаётся счётчику, который показывает пройденное расстояние в километрах. У Димы был велосипед с колёсами диаметром 24 дюйма и с одометром, который был настроен под данный диаметр колеса. Когда Дима вырос, ему купили дорожный велосипед с колёсами диаметром 28 дюймов. Дима переставил одометр со своего старого велосипеда на новый, но не настроил его под диаметр колеса нового велосипеда. В воскресенье Дима поехал кататься на велосипеде в парк. Когда он вернулся, одометр показал пройденное расстояние — 13,2 км. Какое расстояние на самом деле проехал Дима? Запишите решение и ответ.

Решение: Одометр настроен на колесо диаметром 24 дюйма, а реально стоит на колесе диаметром 28 дюймов. Это означает, что одометр считает обороты колеса как если бы оно было меньше, чем на самом деле. Пусть (L_1) - длина окружности колеса старого велосипеда (24 дюйма), а (L_2) - длина окружности колеса нового велосипеда (28 дюймов). (L_1 = \pi * d_1 = 24\pi) (L_2 = \pi * d_2 = 28\pi) Одометр показывает расстояние, исходя из (L_1), но Дима проехал расстояние, соответствующее (L_2). Пусть (n) - количество оборотов, которое показал одометр. Тогда показанное расстояние: (S_{показанное} = n * L_1 = 13.2 км). На самом деле Дима проехал расстояние: (S_{реальное} = n * L_2). Нам нужно найти (S_{реальное}). Выразим (n) из первого уравнения: (n = \frac{S_{показанное}}{L_1} = \frac{13.2}{24\pi}). Подставим это значение (n) во второе уравнение: (S_{реальное} = \frac{13.2}{24\pi} * 28\pi = 13.2 * \frac{28}{24} = 13.2 * \frac{7}{6} = 2.2 * 7 = 15.4). Таким образом, реальное расстояние, которое проехал Дима, составляет 15.4 км. Ответ: 15.4