В треугольнике ADC угол C равен 90, AD = 27, \(sin A = \frac{2}{3}\). Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ADC, где угол C равен 90 градусам, AD является гипотенузой, а AC – прилежащим катетом к углу A. Мы знаем, что \(sin A = \frac{противолежащий\, катет}{гипотенуза} = \frac{DC}{AD}\). Нам дано, что \(sin A = \frac{2}{3}\) и AD = 27. Следовательно, \(\frac{DC}{27} = \frac{2}{3}\). Отсюда DC = \(\frac{2}{3} * 27 = 18\). Теперь, чтобы найти AC, воспользуемся теоремой Пифагора: \(AC^2 + DC^2 = AD^2\). Подставляем известные значения: \(AC^2 + 18^2 = 27^2\). \(AC^2 + 324 = 729\). \(AC^2 = 729 - 324 = 405\). \(AC = \sqrt{405} = \sqrt{81 * 5} = 9\sqrt{5}\). Таким образом, длина стороны AC равна \(9\sqrt{5}\). Ответ: \(9\sqrt{5}\)