Меньшая сторона треугольника равна 2, а две другие образуют угол в 30° и соотносятся как 1 : \(\sqrt{3}\). Найдите меньшую из этих сторон.

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе. Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\) и \(c\), причем \(c = 2\). Из условия задачи известно, что угол между сторонами \(a\) и \(b\) равен 30°, и \(\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}\), то есть \(b = a\sqrt{3}\). Используем теорему косинусов для нахождения стороны \(c\): \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(30^\circ)\] Подставим известные значения: \(c = 2\), \(b = a\sqrt{3}\) и \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[2^2 = a^2 + (a\sqrt{3})^2 - 2 cdot a cdot a\sqrt{3} cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[4 = a^2 + 3a^2 - 3a^2\] \[4 = a^2\] Следовательно, \(a = 2\). Тогда \(b = a\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\). Теперь нам нужно определить, какая из сторон \(a\), \(b\) или \(c\) является наименьшей. У нас есть: \(a = 2\) \(b = 2\sqrt{3} \approx 2 cdot 1.732 = 3.464\) \(c = 2\) Таким образом, наименьшая сторона равна 2. **Ответ: 2**