1. Меньшее основание трапеции равно 32 см, а средняя линия — 48 см. Найдите большее основание трапеции. 2. Периметр равнобедренной трапеции равен 150 см, а боковая сторона — 30 см. Найдите среднюю линию трапеции.

1. Пусть $$a$$ - меньшее основание, $$b$$ - большее основание, $$m$$ - средняя линия трапеции. Тогда $$m = \frac{a+b}{2}$$. Из условия $$a = 32$$ см, $$m = 48$$ см. Подставим эти значения в формулу средней линии: $$48 = \frac{32+b}{2}$$. Умножим обе части уравнения на 2: $$96 = 32 + b$$. Выразим $$b$$: $$b = 96 - 32 = 64$$ см.

Ответ: 64 см.

2. Пусть $$P$$ - периметр равнобедренной трапеции, $$a$$ и $$b$$ - основания, $$c$$ - боковая сторона. Тогда $$P = a + b + 2c$$. Из условия $$P = 150$$ см, $$c = 30$$ см. Подставим эти значения в формулу периметра: $$150 = a + b + 2 \cdot 30$$. Упростим: $$150 = a + b + 60$$. Выразим сумму оснований: $$a + b = 150 - 60 = 90$$ см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$m = \frac{a+b}{2} = \frac{90}{2} = 45$$ см.

Ответ: 45 см.