6. Металлический шар массой 2 кг упал на свинцовую пластину массой 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. С какой высоты упал шар, если на нагревание пластины пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты?

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии и формулой для количества теплоты.

1. Определим количество теплоты, которое пошло на нагревание пластины:

$$Q = cm\Delta{T}$$, где

• c - удельная теплоемкость свинца (140 Дж/(кг·°С)),
• m - масса свинцовой пластины (1 кг),
• ΔT - изменение температуры (3,2 °С).

$$Q = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 3.2 \text{ °С} = 448 \text{ Дж}$$.

2. Определим полное количество теплоты, выделившееся при ударе:

$$Q_{полное} = \frac{Q}{0.8} = \frac{448 \text{ Дж}}{0.8} = 560 \text{ Дж}$$.

3. Определим потенциальную энергию шара перед падением, которая равна выделившейся теплоте:

$$E_п = mgh$$, где

• m - масса шара (2 кг),
• g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
• h - высота падения.

$$E_п = Q_{полное}$$

$$mgh = 560 \text{ Дж}$$.

4. Выразим высоту падения:

$$h = \frac{560 \text{ Дж}}{2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{560}{19.6} \text{ м} \approx 28.57 \text{ м}$$.

Ответ: 28.57 м