3. Металлическую пластинку со сторонами а, 2а и за подключают к источнику постоянного напряжения так, как показано на рисунке 1. Считая, что ток равномерно распределён по сечению пластинки, определите, как изменятся электрическое сопротивление пластинки и потребляемая ею мощность тока при подключении этой пластинки к тому же источнику напряжения так, как показано на рисунке 2.

Ответ: Сопротивление уменьшится в 9 раз, мощность увеличится в 9 раз.

• Сопротивление проводника: \[R = \rho \frac{l}{S}\]
• В первом случае: l₁ = 3a, S₁ = 2a² Тогда R₁ = \(\rho \frac{3a}{2a^2} = \rho \frac{3}{2a}\)
• Во втором случае: l₂ = a, S₂ = 6a² Тогда R₂ = \(\rho \frac{a}{6a^2} = \rho \frac{1}{6a}\)
• Отношение сопротивлений: \[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{3}{2a}}{\rho \frac{1}{6a}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{1} = 9\]
• R₁ = 9 R₂. Сопротивление уменьшилось в 9 раз.
• Мощность: \[P = \frac{U^2}{R}\]
• Мощность обратно пропорциональна сопротивлению.
• Если сопротивление уменьшилось в 9 раз, то мощность увеличится в 9 раз.

Ответ: Сопротивление уменьшится в 9 раз, мощность увеличится в 9 раз.