Решение:
1. Определяем степени окисления элементов:
$$Cu^{+2}S^{-2} + H^{+1}N^{+5}O_3^{-2} \rightarrow Cu^{+2}S^{+6}O_4^{-2} + N^{+2}O^{-2} + H_2^{+1}O^{-2}$$
2. Составляем электронные уравнения:
$$S^{-2} - 8e^- \rightarrow S^{+6}$$ (сера отдает 8 электронов, процесс окисления, сера - восстановитель)
$$N^{+5} + 3e^- \rightarrow N^{+2}$$ (азот принимает 3 электрона, процесс восстановления, азот - окислитель)
3. Находим наименьшее общее кратное (НОК) для 8 и 3, которое равно 24. Делим НОК на число отданных и принятых электронов, получая коэффициенты: 24/8 = 3 и 24/3 = 8.
4. Устанавливаем коэффициенты перед веществами, содержащими серу и азот, в соответствии с найденными значениями: $$3CuS + 8HNO_3 \rightarrow 3CuSO_4 + 8NO + H_2O$$
5. Уравниваем оставшиеся элементы, начиная с меди (Cu), серы (S), затем водорода (H) и кислорода (O). Поскольку количество меди и серы уже уравнено, уравниваем азот, затем водород. $$3CuS + 8HNO_3 \rightarrow 3CuSO_4 + 8NO + 4H_2O$$
6. Проверяем количество кислорода в обеих частях уравнения: В левой части: 8 * 3 = 24 атома кислорода. В правой части: (3 * 4) + (8 * 1) + (4 * 1) = 12 + 8 + 4 = 24 атома кислорода. Количество кислорода уравнено.
Итоговое уравнение:
$$3CuS + 8HNO_3 \rightarrow 3CuSO_4 + 8NO + 4H_2O$$
Окислитель: $$HNO_3$$ (азот).
Восстановитель: $$CuS$$ (сера).