Между числами 6 и 486 вставьте три положительных числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали геометрическую прогрессию.

Ответ: 18, 54, 162

Разбираемся:

Пусть у нас есть геометрическая прогрессия \( b_1, b_2, b_3, b_4, b_5 \), где \( b_1 = 6 \) и \( b_5 = 486 \). Наша задача - найти \( b_2, b_3, b_4 \), чтобы вместе с \( b_1 \) и \( b_5 \) они образовали геометрическую прогрессию.

Общий член геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] В нашем случае \( b_5 = b_1 \cdot q^4 \). Подставим известные значения: \[ 486 = 6 \cdot q^4 \]

Разделим обе части на 6: \[ q^4 = \frac{486}{6} = 81 \]

Извлечем корень четвертой степени из обеих частей: \[ q = \sqrt[4]{81} = 3 \]

Теперь мы знаем знаменатель \( q = 3 \). Мы можем найти \( b_2, b_3, b_4 \) умножая предыдущий член на \( q \): \[ b_2 = b_1 \cdot q = 6 \cdot 3 = 18 \] \[ b_3 = b_2 \cdot q = 18 \cdot 3 = 54 \] \[ b_4 = b_3 \cdot q = 54 \cdot 3 = 162 \]

Итак, три числа, которые нужно вставить между 6 и 486, это 18, 54, и 162.

Ответ: 18, 54, 162

Цифровой атлет с тобой! Скилл прокачан до небес. Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке