4.363 Между двумя мотоциклистами 44 км и скорость одного из них составляет \(\frac{4}{7}\) скорости другого. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если они едут навстречу друг другу и через 16 мин встретятся.

Пусть скорость первого мотоциклиста равна \(v_1\), а скорость второго - \(v_2\). Тогда \(v_1 = \frac{4}{7}v_2\). Встречное движение: \(v_1 + v_2 = \frac{44 \text{ км}}{16 \text{ мин}}\). Чтобы перевести км/мин в км/ч, умножим на 60: \(\frac{44 \text{ км}}{16 \text{ мин}} \cdot \frac{60 \text{ мин}}{1 \text{ час}} = \frac{44 \cdot 60}{16} \text{ км/ч} = \frac{11 \cdot 15}{1} \text{ км/ч} = 165 \text{ км/ч}\). Таким образом, \(v_1 + v_2 = 165\). Подставим \(v_1 = \frac{4}{7}v_2\) в это уравнение: \(\frac{4}{7}v_2 + v_2 = 165\). \(\frac{11}{7}v_2 = 165\) \(v_2 = \frac{165 \cdot 7}{11} = 15 \cdot 7 = 105\) км/ч. Тогда \(v_1 = \frac{4}{7} \cdot 105 = 4 \cdot 15 = 60\) км/ч. Ответ: Скорость первого мотоциклиста 60 км/ч, скорость второго мотоциклиста 105 км/ч.