4.361 Справедливо ли равенство: a) 0,777... = \(\frac{7}{9}\); б) 0,208(3) = \(\frac{5}{24}\)?

a) \(0,777... = \frac{7}{9}\) - это справедливо. б) Пусть x = 0,208(3). Тогда 1000x = 208,333... и 10000x = 2083,333... 10000x - 1000x = 2083,333... - 208,333... 9000x = 1875 x = \(\frac{1875}{9000} = \frac{75}{360} = \frac{15}{72} = \frac{5}{24}\) Значит, \(0,208(3) = \frac{5}{24}\) - это тоже справедливо.