4.363 Между двумя мотоциклистами 44 км и скорость одного из них составляет скорости другого. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, они едут навстречу друг другу и через 16 мин встретятся.

Решим уравнение:

\[\frac{4}{15}x + \frac{16}{135}x = 44\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{36}{135}x + \frac{16}{135}x = 44\]

\[\frac{52}{135}x = 44\]

\[x = \frac{44 \cdot 135}{52}\]

\[x = \frac{11 \cdot 135}{13}\]

\[x = \frac{1485}{13} \approx 114.23\]

Уточним условие: скорость одного составляет 4/9 от скорости другого.

\[\frac{4}{15}x + \frac{4}{15} \cdot \frac{4}{9}x = 44\]

\[\frac{4}{15}x(1 + \frac{4}{9}) = 44\]

\[\frac{4}{15}x \cdot \frac{13}{9} = 44\]

\[x = \frac{44 \cdot 15 \cdot 9}{4 \cdot 13}\]

\[x = \frac{11 \cdot 15 \cdot 9}{13} = \frac{1485}{13} \approx 114.23\]

Похоже, в условии опечатка. Если скорость одного составляет 4/9, то:

\[\frac{4}{15}x + \frac{4}{15} \cdot \frac{4}{9}x = 44\]

Если в условии скорость одного составляет 9/4 от скорости другого, то:

\[\frac{16}{60}x + \frac{16}{60} \cdot \frac{9}{4}x = 44\]

\[\frac{4}{15}x + \frac{4}{15} \cdot \frac{9}{4}x = 44\]

\[\frac{4}{15}x + \frac{36}{60}x = 44\]

\[\frac{4}{15}x + \frac{3}{5}x = 44\]

\[\frac{4}{15}x + \frac{9}{15}x = 44\]

\[\frac{13}{15}x = 44\]

\[x = \frac{44 \cdot 15}{13} = \frac{660}{13} \approx 50.77\]

Предположим, что в условии задачи скорость одного мотоциклиста в 9/4 раза больше скорости другого. Тогда:

Пусть скорость второго мотоциклиста \(x\), тогда скорость первого \(\frac{9}{4}x\).

\[\frac{16}{60}x + \frac{16}{60} \cdot \frac{9}{4}x = 44\]

\[\frac{4}{15}x + \frac{4}{15} \cdot \frac{9}{4}x = 44\]

\[\frac{4}{15}x + \frac{3}{5}x = 44\]

\[\frac{4}{15}x + \frac{9}{15}x = 44\]

\[\frac{13}{15}x = 44\]

\[x = \frac{44 \cdot 15}{13} = \frac{660}{13} \approx 50.77\]

Тогда скорость первого \(\frac{9}{4} \cdot \frac{660}{13} = \frac{9 \cdot 165}{13} = \frac{1485}{13} \approx 114.23\)

Если один в 9/4 раза больше, то:

\[x + \frac{4}{9}x = \frac{44}{\frac{16}{60}}\]

\[\frac{13}{9}x = 44 \cdot \frac{60}{16}\]

\[\frac{13}{9}x = 44 \cdot \frac{15}{4}\]

\[x = \frac{44 \cdot 15 \cdot 9}{4 \cdot 13} = \frac{11 \cdot 15 \cdot 9}{13} = \frac{1485}{13} \approx 114.23\]

Если скорость одного составляет 4/9 от другого, то:

\[v_1 = \frac{9}{4}v_2\]

\[v_1 + v_2 = \frac{44}{\frac{16}{60}} = 44 \cdot \frac{60}{16} = 44 \cdot \frac{15}{4} = 11 \cdot 15 = 165\]

\[\frac{9}{4}v_2 + v_2 = 165\]

\[\frac{13}{4}v_2 = 165\]

\[v_2 = \frac{165 \cdot 4}{13} = \frac{660}{13} \approx 50.77\]

\[v_1 = 165 - \frac{660}{13} = \frac{165 \cdot 13 - 660}{13} = \frac{2145 - 660}{13} = \frac{1485}{13} \approx 114.23\]

Если скорость одного в 9/4 раза больше, то:

\[v_1 = \frac{9}{4}v_2\]

\[v_1 + v_2 = \frac{44}{\frac{16}{60}} = 44 \cdot \frac{60}{16} = 44 \cdot \frac{15}{4} = 11 \cdot 15 = 165\]

\[\frac{9}{4}v_2 + v_2 = 165\]

\[\frac{13}{4}v_2 = 165\]

\[v_2 = \frac{165 \cdot 4}{13} = \frac{660}{13} \approx 50.77\]

\[v_1 = 165 - \frac{660}{13} = \frac{165 \cdot 13 - 660}{13} = \frac{2145 - 660}{13} = \frac{1485}{13} \approx 114.23\]

Если скорость одного в 9/4 раза больше, то:

\[v_1 = \frac{9}{4}v_2\]

\[v_1 + v_2 = \frac{44}{\frac{16}{60}} = 44 \cdot \frac{60}{16} = 44 \cdot \frac{15}{4} = 11 \cdot 15 = 165\]

\[\frac{9}{4}v_2 + v_2 = 165\]

\[\frac{13}{4}v_2 = 165\]

\[v_2 = \frac{165 \cdot 4}{13} = \frac{660}{13} \approx 50.77\]

\[v_1 = 165 - \frac{660}{13} = \frac{165 \cdot 13 - 660}{13} = \frac{2145 - 660}{13} = \frac{1485}{13} \approx 114.23\]