1. Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна 48 мН. Если заряд одного тела увеличить в 4 раза, а заряд другого тела уменьшить в 3 раза и расстояние между телами уменьшить в 2 раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? (Ответ дайте в мН.)

Ответ: 256 мН

1. Запишем закон Кулона в общем виде: \[F = k \frac{|q_1q_2|}{r^2}\] где:
   • \( F \) - сила взаимодействия между зарядами,
   • \( k \) - электростатическая постоянная,
   • \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов,
   • \( r \) - расстояние между зарядами.
2. Определим, как изменятся параметры:
   • Заряд первого тела увеличился в 4 раза: \( q_1' = 4q_1 \),
   • Заряд второго тела уменьшился в 3 раза: \( q_2' = \frac{q_2}{3} \),
   • Расстояние между телами уменьшилось в 2 раза: \( r' = \frac{r}{2} \).
3. Запишем новую силу взаимодействия \( F' \) с учетом изменений: \[F' = k \frac{|q_1'q_2'|}{(r')^2} = k \frac{|4q_1 \cdot \frac{q_2}{3}|}{(\frac{r}{2})^2} = k \frac{\frac{4}{3}|q_1q_2|}{\frac{r^2}{4}} = k \frac{4}{3} \cdot 4 \frac{|q_1q_2|}{r^2} = \frac{16}{3} k \frac{|q_1q_2|}{r^2}\]
4. Выразим новую силу \( F' \) через исходную силу \( F \): \[F' = \frac{16}{3} F\]
5. Подставим значение исходной силы \( F = 48 \) мН: \[F' = \frac{16}{3} \cdot 48 = 16 \cdot 16 = 256 \text{ мН}\]

Ответ: 256 мН