Между какими числами расположено иррациональное число 0,1011011...?

Чтобы определить, между какими числами расположено данное иррациональное число, сравним его с предложенными вариантами.

1) $$ \frac{1}{10} $$ и $$ \frac{1}{9} $$

$$ \frac{1}{10} = 0,1 $$

$$ \frac{1}{9} = 0,(1) = 0,1111... $$

Число 0,1011011... находится между 0,1 и 0,1111...

2) $$ \frac{1}{10} $$ и $$ \frac{1}{11} $$

$$ \frac{1}{10} = 0,1 $$

$$ \frac{1}{11} = 0,(09) = 0,0909... $$

Число 0,1011011... не находится между 0,1 и 0,0909...

3) $$ \frac{1}{3} $$ и $$ \frac{1}{2} $$

$$ \frac{1}{3} = 0,(3) = 0,3333... $$

$$ \frac{1}{2} = 0,5 $$

Число 0,1011011... не находится между 0,3333... и 0,5.

Следовательно, иррациональное число 0,1011011... расположено между числами 1/10 и 1/9.

Ответ: 1/10 и 1/9