16. Между сторонами угла AOB, равного 110°, проведены лучи OC и OM так, что угол AOC на 30° меньше угла BOC, а OM - биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла COM.

Обозначим угол AOC за α. Тогда угол BOC равен α + 30°. Так как OM - биссектриса угла BOC, то угол COM равен половине угла BOC. \[\angle COM = \frac{\angle BOC}{2} = \frac{\alpha + 30^\circ}{2}\] Сумма углов AOC и BOC равна углу AOB, который равен 110°. \[\angle AOC + \angle BOC = \angle AOB\] \[\alpha + (\alpha + 30^\circ) = 110^\circ\] \[2\alpha + 30^\circ = 110^\circ\] \[2\alpha = 80^\circ\] \[\alpha = 40^\circ\] Теперь найдем угол COM: \[\angle COM = \frac{40^\circ + 30^\circ}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ\] Ответ: Угол COM равен 35°.