14. Между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Пусть угол AOC = x. Тогда угол BOC = x + 30°. 2. Угол AOB = AOC + BOC, следовательно, x + (x + 30°) = 110°. 3. 2x + 30° = 110°. 4. 2x = 80°. 5. x = 40°. Таким образом, угол AOC = 40°, а угол BOC = 40° + 30° = 70°. 6. OM - биссектриса угла BOC, поэтому угол COM = BOC / 2 = 70° / 2 = 35°. Ответ: 35°